图书馆的角落，仿佛变成了一个与世隔绝的领域，一个只属于许燃和简瑶的【思维殿堂】。
“所以，我们的图G，顶点集是PG(2，5)的31个点。
两个顶点相邻，当且仅当它们在PG(2，5)中‘不共线’。”
许燃迅速地做出了总结，思路清晰。
“接下来，我们要验证两个关键性质。”
他看向简瑶，“第一，这个图G中，是否存在一个K5子图，也就是‘5个顶点互相相邻’的团？”
这个问题，如果用暴力去验证，对于一个31阶的图来说，无异于大海捞针。
但现在，有了代数和几何的武器，一切都变得不同。
简瑶的心思已经完全沉浸了进去。
她那天才的大脑在许燃的引导下，爆发出惊人的能量。
“等一下！”
她突然伸出手指，点在“不共线”三个字上，美眸中闪烁着激动的光芒，“如果五个顶点A，B，C，D，E构成一个K5子图，就意味着它们两两之间都‘不共线’。”
“但是！”
她的语速开始加快，“在射影平面PG(2，-，5)中，任意两个点（比如A和B）都确定一条唯一的线L_AB。那么，第三个点C，它既不能在L_AB上，也不能在L_AC上，也不能在L_AD上……”
她说到这里，突然卡住了。思路似乎走进了一条死胡同。
许燃没有直接给她答案，而是换了一种问法，像一个循循善诱的导师。
“换个角度想。我们来证明它的逆否命题。如果我们任意取出五个点，能不能证明，它们之中，必有两点是‘共线’的？”
这个问题像一把钥匙，瞬间捅破了那层窗户纸！
“我明白了！”简瑶的呼吸变得急促，“我们任取五个点A，B，C，D，E。先看A，B，C三点。如果它们共线，那结论就成立了，我们找到了‘共线’的两个点（甚至三个）。”
“那如果它们不共线呢？”许燃追问。
“如果A，B，C不共线，那么它们就能确定三条不同的直线L_AB， L_AC， L_BC。
这三条直线，在PG(2，5)中……”
简瑶一边说，一边快速地在纸上画着示意图，“……会交于A，B，C三个点。”
“现在，我们放入第四个点